混同行列

二値分類の４象限

混同行列（confusion matrix）は、分類問題の評価指標の一つ。 二値分類問題で出力された結果を以下の4種類の結果に分類し、それぞれの結果の数を表にしたものである。

• TP: True Positive
  • 正しい陽性：「感染症に罹っている人が検査で陽性と判定された」
  • 真の値（Positive）を正しく（True） Positiveと予測した数
• TN: True Negative
  • 正しい陰性：「感染症に罹っていない人が検査で陰性と判定された」
  • 偽の値（Negative）を正しく（True） Negativeと予測した数
• FP: False Positive
  • 誤った陽性：「感染症に罹っていない人が検査で陽性と判定された」
  • 偽の値（Negative）を誤って（False） Positiveと予測した数
    • Positiveという名前だが本当はNegative
• FN: False Negative
  • 誤った陰性：「感染症に罹っている人が検査で陰性と判定された」
  • 真の値（Positive）を誤って（False） Negativeと予測した数
    • Negativeという名前だが本当はPositive

これを表にすると以下のようになる。

評価指標

混同行列から計算できる評価指標は以下の通り。

• 正解率（accuracy）
  • 全体の中で正しく分類できた割合
  • $\mathrm{accuracy} = \frac{TP + TN}{TP + TN + FP + FN}$
• 適合率（precision）
  • 陽性だと予測したサンプルの中で、実際の値が本当に陽性であった割合
    • 予測を母数として、その予測の適合 (precision) の度合を表す
  • $\mathrm{precision} = \frac{TP}{TP + FP}$
• 再現率（recall）
  • 実際の値が陽性であるサンプルの中で、陽性だと正しく予測できた割合
    • 実際の陽性の数を母数として、モデルが陽性をどれだけ再現できているか (recall) の度合を表す
  • $\mathrm{recall} = \frac{TP}{TP + FN}$
• F値（F-measure）
  • 適合率と再現率の調和平均
  • $F = \frac{2 \times precision \times recall}{precision + recall}$
• 特異度（specificity）
  • Negativeと予測した中で、正しくNegativeと予測できた割合
  • $\mathrm{specificity} = \frac{TN}{TN + FP}$
• 偽陽性率（false positive rate）
  • Negativeと予測した中で、誤ってPositiveと予測した割合
  • $\mathrm{false positive rate} = \frac{FP}{TN + FP}$
• 偽陰性率（false negative rate）
  • Positiveと予測した中で、誤ってNegativeと予測した割合
  • $\mathrm{false negative rate} = \frac{FN}{TP + FN}$
• 偽陽性率と偽陰性率の和
  • $\mathrm{false positive rate} + \mathrm{false negative rate} = 1$